Sin embargo, uno de ellos, Hipaso de Metaponto, demostró que esto no es cierto. Concretamente, probó que no hay ningún número racional $\frac{a}{b}$ que multiplicado por sí mismo sea $2$.
Hasta aquí, los hechos. Ahora imaginemos una historia.
Viajamos con nuestra máquina del tiempo hasta un pasado remoto, tal vez 3000 años atrás. Una vez allí, nos relacionamos con los pobladores. Nos hacemos amigo de uno de ellos y le decimos:
"La raíz cuadrada de 2 no es un racional. Se puede probar. No entenderías la prueba, pero es verdad."
El discípulo cree en nosotros; atesora la información y tiempo después se la transmite a su discípulo: "La raíz de 2 no es un racional. Créeme." El discípulo del discípulo cree en su maestro, y se la transmite a su alumno, quien también cree.
La verdad respecto a la naturaleza irracional de $\sqrt{2}$ se transmite de discípulo en discípulo, de generación en generación. Nadie conoce la prueba, pero todos creen en la autoridad del discípulo anterior.
Nosotros, que conocemos la prueba, sabemos que el enunciado es verdad. Pero todos los demás solo creen que es verdad y nadie sabe bien por qué. Evidentemente, el credo puede transmitir la verdad durante generaciones pero no puede verificar su certeza ni construir verdades nuevas.
Con el tiempo, la propia acción de creer es venerada como virtud. Los individuos creen porque está bien visto creer. Y junto a la veneración de la fe, el significado de la frase comienza a mutar
La raíz cuadrada de dos no es un número racional.
La raíz de dos no es un número racional.
La raíz de dos no es racional.
¡La raíz del dos no razona!
Pasan los siglos, el enunciado se escribe en piedra, se traduce, se interpreta, se reinterpreta y se vuelve a interpretar. ¿Qué será la raíz de un dos? ¿Será como la raíz de los árboles? Sí, los números también tienen raíces, como los árboles y las plantas. Y las raíces no son racionales porque no piensan, no razonan. Los números no son como las personas porque no razonan. El dos no razona; la raíz del dos. Porque los números tienen una raíz debajo.
Y los niños nacen, y las madres le cuentan que los números tienen algo así como raíces. Y luego crecen y tratan de entender cómo un número puede tener una raíz. ¡Y lo entienden! Y lo escriben en libros que llenan bibliotecas; que enseñan a nuevos alumnos que escriben nuevos libros, generación tras generación. Y los libros se añejan y la información se hace sagrada:
"El dos tiene una raíz que no razona. Así lo han dicho los ancestros ¡Y no se hable más!".
Y por unos cuantos siglos no se habla más. Después comienza un rumor ...
¿Los números tienen raíces cuadradas? ¿Por qué serán cuadradas y no rectangulares?... ¿Desde la base del dos saldrá un vástago cuadrado achicándose hacia abajo conforme se entierra? Yo creo que los números no tiene raíz. Debe ser una alegoría... Un invento. Porque el dos no tiene una raíz como la zanahoria o el hinojo; y mucho menos cuadrada. Las raíces no son ni cuadradas ni pentagonales ni nada. ¡Que imaginación! ¡Números con raíces! ¡Y cuadradas, además!
Entonces crece la disputa entre los que creen que las números tienen raíces y los que afirman que sólo es una ficción.
-¡Las raíces son cuadradas! Lo dicen los antiguos libros.
-No, hombre. Las raíces son raíces; y en general son más bien cilíndricas.
-Le digo que no. Las raíces son cuadradas y no razonan. Lo dicen los libros sagrados y todo el mundo lo sabe.
-Los números no tienen raíces.
-Tienen
-No tienen. Y quienes piensan que tienen, no piensan.
-¡Usted no va a decirme que no pienso! Toda una vida estudiando. ¡Tres diplomas de la Universidad de La Sorbeme y cuatro títulos académicos en el Instituto Sorento!
Entonces, siempre montados en nuestra máquina del tiempo, balbuceamos tímidamente.
-La raíz cuadrada de dos nunca da un número racional. Se puede probar.
Todos nos miran furibundos. Un instante después, la mitad grita:
-Nuestros libros hablan de otra cosa. De una raíz que surge del número dos como los viejos números sagrados, que estaban representados en los templos. El dos simboliza la dualidad mística: mitad "Ra" y mitad "Iz", ¿comprende? Como sabe todo aquel que se haya instruido dignamente. Y la realidad cuádrica de las raíces ancestrales no puede ser puesta en duda. Representa el cuadrado de las raíces, las raíces cuádricas, cuádrigas o cuadradas, del dos absoluto y final. Como millares de libros lo han dicho ya de infinitas maneras: "La raíz cuadrada de dos es irracional"; y no esa barbaridad que ha dicho usted.
Y la otra mitad grita
-Los números no tienen raíz, y mucho menos cuadrada, como se puede inferir. Es una ficción. La mente humana puede ficcionar desde hace miles de años. Lo prueban los estudios antropológicos de los antiguos pueblos de la Mesopotamia siberiana. Y si la ficción numérica radicular se asemeja a la cuenta matemática que hace usted, ha de ser casualidad. Si justamente se llaman racionales a los cocientes de enteros ¿no dirá usted que tiene algo que ver la irracionalidad asignada a la raíz del dos en los libros sagrados? El parecido es casualidad. Y si también se llama "raíz de dos" al número que elevado al cuadrado da dos, también ha de ser casualidad. La casualidad lo explica todo, mi amigo. Y siempre es mejor que cualquier idea peregrina.
-Pero...
-¡Y no se hable más!... Cambiando de tema, y ya que es amigo de los números... mire: $\frac{577}{408}$ ¿No le sugiere nada?
-Realmente no.
-Multiplicado por sí mismo ¡da casi dos!
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